|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Meetkundige rij
Dag Wisfaq-team,
Vorm van de DV is Mdx+Ndy=0
(xe^x +xlny+y)dx+(x2/y+xlnx+xsiny)dy=0
Partïele afgeleiden van M en N zijn niet gelijk dus DV is niet exact
M part. = (x/y)+1
N Part.= 2x/y+lnx+1+siny
Om een Integratiefactor te vinden heb ik een breuk waarvan de teller het verschil is tussen de partiële afgeleiden van M en N en de noemer (x2y+xlnx+xsiny).
Deze breuk moet dan nog geïntegreerd worden via e, getal van Euler, in de macht (integraal f(x)).
En daar ga ik de mist in...
met:
(-x-(ylnx+ysiny)/(x2+(ylnx+ysiny)) en deze vorm moet in dan in de macht van E plaatsen voorafgegaan door een integrateken.
Graag was goede raad en enkele tips. Ben ik ergens fout gelopen?
Groetjes en bedankt bij voorbaat
Rik
Antwoord
Ik denk dat je naar de verkeerde soort integrerende factor zoekt; wat je beschrijft klinkt als de strategie die je bij eerste-orde lineaire differentiaalvergelijkingen volgt.
Die werkt hier niet: wat je probeert te integreren is een functie van $x$ en $y$ en hoe zou je die willen gaan integreren?
In dit geval zoek je een functie, $\phi$, van twee variabelen zo dat
$$
\phi M\,dx + \phi N\,dy=0
$$exact is.
Als je de partiele afgeleiden nu uitrekent krijg je deze vergelijking
$$
\phi_y\cdot M+\phi\cdot M_y = \phi_x\cdot N +\phi\cdot N_y
$$Als je goed naar het resultaat kijkt zul je zien dat je zo'n $\phi$ kunt maken als $\phi_y=0$ (dus $\phi$ hangt alleen van $x$ af) en $\phi_x=-\frac1x\phi$.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
